学習・教育

戻さずに引く確率計算｜少なくとも1つ・期待個数を確認

袋から元に戻さずカード等を同じ確率で選ぶ、有限集合の確率を学ぶ計算です。毎回戻す抽選や途中で補充される仕組みとは違います。課金額や利益を増やす目的では使わず、数学の条件を確認してください。

公開・更新：2026年10月2日

条件を入力して計算

最初は入力例の結果を表示しています。値を変えたら「計算する」を押してください。

入力した値は保存・解析送信しません。表示する小数の桁数は単位に合わせています。購入個数・必要回数などは各ページの計算式に沿って切り上げ・切り捨てします。料金の実際の端数処理は契約条件を確認してください。

単価や目標値は自分の条件を入力します。入力例は現在の料金やサービス条件を示すものではありません。見積り・請求額・契約条件と照合して使ってください。

目的なし確率は8/10×7/9×6/8＝7/15。少なくとも1つは8/15＝約53.33%、目的個数の期待値は3×2/10＝0.6個です。今回0.6個になるわけではありません。

10個中2個の目的を10個選ぶなら目的を含む確率100%、期待個数2個。選ぶ数0なら確率0%、期待0個です。目的数0なら何個選んでも目的を含みません。

各要素が同じ確率で選ばれる、戻さない、途中で数が増えない前提です。重み付き抽選、複数種類ごとの確率指定、補充型の仕組みにはそのまま当てはめません。

現時点の残数と目的の残数を入力し直します。過去に目的を選んだことを条件に将来が有利だと決めつけず、残っている集合で計算します。

割合は小数8桁まで表示します。極めて小さい値は丸めや浮動小数点の精度限界があるため、0%表示を厳密な不可能の証明として使わないでください。

期待値が1なら必ず1つですか？

違います。繰り返した時の平均的な個数です。実際には0個や複数個などの結果があり、少なくとも1つの確率とは別に確認します。

全体数より多く選べますか？

戻さないので選べません。入力エラーになります。目的数も全体数以内にし、全体数は0より大きくします。

組合せ数の比と同じですか？

同じ前提なら1−C(目的以外,選択数)/C(全体,選択数)でも求められます。ここは大きい階乗を直接作らず、連続した比を計算します。

解説の確認日：2026年10月2日。契約単価・費用は入力した値で計算します。