10人から3人を選ぶ
チームとして順番を区別しないならC(10,3)＝120通り。1位・2位・3位のように役割を分けるならP(10,3)＝720通りで、3!＝6倍違います。
順列・組合せ計算｜順番あり・なしの通り数を比較
同じ3人でもチームを作る時と役割を割り振る時では通り数が変わります。順番を区別するかを選び、同じ要素を繰り返し選ばない条件で計算してください。大きな整数の丸めを避けるため入力範囲を制限しています。
条件を入力して計算
最初は入力例の結果を表示しています。値を変えたら「計算する」を押してください。
計算結果
- 組合せ：順番を区別しない
- 120通り
- 順列：順番を区別する
- 720通り
- 選んだ方式
- 組合せ（順番なし）
入力した値は保存・解析送信しません。表示する小数の桁数は単位に合わせています。購入個数・必要回数などは各ページの計算式に沿って切り上げ・切り捨てします。料金の実際の端数処理は契約条件を確認してください。
計算式と結果の読み方
- 組合せC(n,r)＝n!÷［r!×(n−r)!］。順番を区別せず同じ集合を1通りとします。
- 順列P(n,r)＝n!÷(n−r)!。役割や並び順が違う選び方を別として数えます。
- n・rは0以上の整数でr≦n。組合せはn≦50、順列はn≦15へ制限し、計算は整数を確かめて行います。
単価や目標値は自分の条件を入力します。入力例は現在の料金やサービス条件を示すものではありません。見積り・請求額・契約条件と照合して使ってください。
具体例で確認
全員を選ぶ・誰も選ばない
5人全員の組合せは1通り、全員の並べ方は5!＝120通り。0人を選ぶ場合は空集合という1通りで、0通りではありません。
途中変更・例外で気を付けること
同じものが複数ある
全要素が異なる前提です。同じ文字を含む並べ方などは重複を除く別の式が必要です。見分けない要素を別々の個体として数えるかを先に決めます。
繰り返し選ぶ場合
同じ要素を何度も使う重複順列・重複組合せは対象外です。パスワードの同じ文字の繰り返しなどにそのまま使わないでください。
数値上限
組合せ50、順列15の上限は整数精度を保つためです。より大きな数学計算は多倍長整数の専用手法を使い、この結果を丸めて代用しません。
よくある質問
順番を区別するか判断するには？
同じ人が入れ替わった時に結果を別と数えるなら順列です。チームの構成だけを見て同じとするなら組合せです。
rがnより大きい場合は？
重複なしで選べないため入力エラーになります。rが0、nが0の場合は1通りの空の選択として計算できます。
確率もこの通り数ですか？
通り数だけでは確率は決まりません。全ての選び方が等確率かを確認し、目的の選び方数を全体の数で割る必要があります。
詳しい考え方を確認
解説の確認日：2026年10月2日。契約単価・費用は入力した値で計算します。